Математики встановили рекорд по щільній упаковці тетраедрів

15/08/2009

Математики з Прінстона за допомогою комп'ютерного моделювання змогли побудувати найбільш щільну упаковку тетраедрів в замкнутому тривимірному об'ємі з відомих на сьогодні. Стаття дослідників з'явилася в журналі Nature, а її короткий виклад наводиться в прес-релізі на сайті університету.

Завдання про щільну упаковку є одним з класичних завдань математики, яка застосовується, наприклад, в теорії стійких до помилок алгоритмів. У найпростішому варіанті вона формулюється так: обмежений об'єм треба заповнити заданим набором фігур так, щоб відношення сумарного об'єму фігур до початкового об'єму було максимальним (це відношення називається щільністю упаковки). Дане завдання зустрічається в реальному житті достатньо часто, наприклад, якщо необхідно упакувати чемодан так, щоб туди влізло якомога більше речей.

Для випадку щільної упаковки куль це завдання, відоме як гіпотеза Кеплера, вважається вирішеним ще в 1998 році за допомогою комп'ютера (сумарний об'єм доказу - шість статей по декілька сотень сторінок і 3 гігабайти даних і програм). Фактично дане завдання дозволяє описати спосіб найбільш ефективної упаковки, наприклад, апельсинів в звичайний ящик.

В рамках нового дослідження учених цікавила щільна упаковка правильних багатогранників. Всього існує п'ять видів подібних фігур: тетраедр, октаедр, куб, додекаедр і ікосаедр. Використовуючи комп'ютерне моделювання, учені добилися того, що щільність упаковки найпростіших правильних многогранників - тетраедрів, склала 0,782. Попередній рекорд становив 0,778 і був встановлений у 2006 році також у Прінстонськом університеті.

Окрім цього ученим вдалося довести, що щільна упаковка тетраедрів володіє тією властивістю, що грані багатогранників стикаються. Для інших правильних фігур це не так. Ученим вдалося з'ясувати, що причина цієї особливості полягає у відсутності в тетраедра центральної симетрії.

Повернутися до списку публікацій



Останні новини

Статті

Попередні публікації